德州市2016届高三第一次模拟考试试题数学理

 时间:2016-04-08  贡献者:吴兴昌

导读:德州市2016届高三第一次模拟考试试题数学理,高三数学(理科)试题 2016.3一、选择题(50 分)1、已知复数 z 满足 z i  1 i(i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、(1,1)B、(-1,-1) C、(

德州市2016届高三第一次模拟考试试题数学理
德州市2016届高三第一次模拟考试试题数学理

高三数学(理科)试题 2016.3一、选择题(50 分)1、已知复数 z 满足 z i  1 i(i 是虚数单位),则复数 z 的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为 A、(1,1)B、(-1,-1) C、(1,-1) D、(-1,1)  2、若全集 U=R,集合 A= x | x2  x  2  0 ,B=x | log3(2  x) 1 ,则 A (CU B) =A、x | x  2B、x | x  1或x  2C、x | x  2D、x | x  1或x  23、已知 p:“直线 l 的倾斜角   ”;q:“直线 l 的斜率 k>1”,则 p 是 q 的 4A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、不等式| x 1|  | x  5 | 4 的解集为A、(-  ,4)B、(-  ,-4)C、(4,+  )D、(-4,+  )5、为了增强环保意识,某校从男生中随机制取了 60 人,从女生中随机制取了 50 人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:则有( )的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。

A、90%B、95%C、99%B、99.9%6、函数 y  2x 的图象大致为 ln | x |7、已知双曲线与椭圆 x2  y2  1 的焦点重合,它们的离心率之和为 14 ,则双曲线的渐近线方25 95

程为A、 y   3 x 3B、 y   5 x 3C、 y   3 x 5D、 y   3x8、已知点 A(-2,0),B(2,),若圆 (x  3)2  y2  r2 (r  0) 上存在点 P(不同于点 A,B)使得 PA⊥PB,则实数 r 的取值范围是A、(1,5)B、[1,5]C、(1,3]9、运行如图所示的程序框图,则输出的结果是D、[3,5]A、 e2016  e2015B、 e2017  e2016C、 e2015 1D、 e2016 110、 f (x) 是定义在(0,+  )上单调函数,且对 x (0, ) ,都有f ( f (x)  ln x)  e 1,则方程 f (x)  f '(x)  e 的实数解所在的区间是A、(0, 1 ) eB、( 1 ,1) eC、(1,e)D、(e,3)二、填空题(25 分)11、已知两个单位向量 a, b 的夹角为 60°, c  ta  b, d  a  tb, 若 c  d ,则正实数 t=12、某三棱锥的三视图如图所示,其侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积 为y  x13、已知x,y满足 xy2,且z2xy的最大值是最小值的-2倍,则a的值是x  a14、 (x2  x 1)(1 x)4 展开式中 x2 的系数为__15、若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件①P、Q 都在函数 y=f(x)的图象上;②P、Q 关于

原点对称,则对称点(P,Q)是函数 y=f(x)的一个“伙伴点组”(点对(P,Q)与(Q,P) 看作同一个“伙伴点组”).则下列函数中,恰有两个“伙伴点组”的函数是___(填空写所 有正确选项的序号)三、解答题16、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)  2 3 sin x cos x  2sin2 x (  0) 的最小正周期为 3 。

222(I)求函数 f (x) 的单调递增区间;(II)在Δ ABC 中, a,b, c 分别为角 A,B,C 所对的边, a  b  c , 3a  2c sin A ,并且 f ( 3 A   )  11,求 cosB 的值。

2 2 1317、(本小题满分 12 分)连续抛掷同一颗均匀的骰子,令第 i 次得到的点数为 a1 ,若存在正整数 k ,使a1  a2    ak  6 ,则称 k 为你的幸福数字. (1)求你的幸运数字为 3 的概率; (2)若 k 1,则你的得分为 5 分;若 k  2 ,则你的得分为 3 分;若 k  3,则你的得分为 1 分;若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记 0 分,求得分 X 的分布列和数学期望.18、(本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,△ABC 是正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,又PA=4,AB=4 3 ,∠CDA=120°,点 N 在线段 PB 上,且 PN=2。

(I)求证:BD⊥PC; (II)求证:MN∥平面 PDC; (III)求二面角 A-PC-B 的余弦值。

19、(本小题满分 12 分)已知数列an 满足 a1  2a2  3a3    nan  n(n  N*) 。

(Ⅰ)求数列an 的通项公式 an ;(Ⅱ)令 bn12 an1 a2n1(nN*),Tn b1  b2 5 时 n 的取值范围。

2bn ,写出Tn 关于 n 的表达式,并求满足Tn >20、(本小题满分 13 分)设函数 f (x)  ln x  1 ax2  bx(a  0), f '(1)  0. 2(I)用含 a 的式子表示 b;(II)令 F(x)= f (x)  1ax 2 bx  a(0 x  3)2x,其图象上任意一点 P (x0 , y0 ) 处切线的斜率k  1 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2(III)若 a =2,试求 f (x) 在区间[c, c  1](c  0) 上的最大值。

221、(本小题满分 14 分)已知抛物线 E:y2  2 px( p  0) 的准线与 x 轴交于点 K,过点 K 作圆 (x  5)2  y2  9 的两条切线,切点为 M,N,|MN|=3 3(I)求抛物线 E 的方程;(II)设 A,B 是抛物线 E 上分别位于 x 轴两侧的两个动点,且 OA OB  9(其中 O 为坐标原点)。

4(1)求证:直线 AB 必过定点,并求出该定点 Q 的坐标; (2)过点 Q 作 AB 的垂线与抛物线交于 G,D 两点,求四边形 AGBD 面积的最小值。